翻译 3Blue1Brown - Vectors, what even are they?

向量的解释

向量是线性代数的基本构件。

从广义上讲，对矢量有三种不同但相关的解释，可以称之为物理视角、计算机科学视角和数学视角。

• 物理系学生的观点是，矢量是指向空间的箭头。 给定矢量的定义是它的长度和指向的方向，但只要这两个事实相同，你就可以移动它，它仍然是同一个矢量。
• 从计算机科学的角度来看，向量是有序的数字列表。注意这里的顺序很重要。
• 数学家对这两种观点进行了概括，基本上说，只要有两个向量相加和一个向量乘以一个数的合理概念，向量就可以是任何东西。
  

向量运算

相加

要将这两个向量相加，需要移动第二个向量，使其尾部位于第一个向量的顶端。 然后，从第一个向量的尾部到第二个向量的顶端绘制一个新向量，这个新向量就是它们的和。

缩放

另一个基本的向量运算是与数字相乘。 A \vec{v} ，这个数字可以成为 标量。
在数值上，将矢量拉长 A 倍，相当于将其每个坐标乘以 A 倍。